Dinamik

Dinamiğin mühendislik mekaniğindeki yeri, statikten farkı ve hareketli sistemlerin modellenmesindeki temel yaklaşım ele alınır. Parçacık, rijit cisim, referans sistemi, koordinat sistemi, serbest cisim diyagramı, kuvvet, moment, kütle merkezi ve atalet kavramları tanıtılır. Rijit cisim kabulünün fiziksel anlamı ve gerçek mühendislik sistemlerinin idealize edilmesindeki rolü vurgulanır.

Parçacık hareketi konum, hız ve ivme vektörleri üzerinden incelenir. Kartezyen koordinatlar, intrinsic yani teğetsel-normal koordinatlar ve polar koordinatlarda hız ve ivme bileşenleri elde edilir. Eğrisel hareket, doğrusal hareket, dairesel hareket, bağıl hareket ve yörünge geometrisinin ivme bileşenleri üzerindeki etkisi problem çözümüyle çalışılır.

Hareketli ve dönen referans sistemlerinde vektörlerin zamana göre türevi ele alınır. Transport theorem, bağıl hız, bağıl ivme, Coriolis ivmesi ve dönen eksenlerde hareket denklemlerinin kinematik yapısı incelenir. Bu bölümde hareketli sistemler üzerinde tanımlanan parçacık hareketinin sabit referans sisteminden nasıl gözlendiği fiziksel ve matematiksel olarak yorumlanır.

Newton'un hareket yasaları kullanılarak parçacıkların kuvvet etkisi altındaki hareketi incelenir. Serbest cisim diyagramı, uygun koordinat sistemi seçimi ve hareket denklemlerinin kurulması üzerinde durulur. Doğrusal, eğrisel, dairesel, teğetsel-normal ve polar koordinat sistemlerinde kuvvet-ivme ilişkisi problem çözümüyle çalışılır.

İş, kinetik enerji, potansiyel enerji, güç ve mekanik enerji kavramları parçacık hareketi üzerinden ele alınır. İş–enerji teoremi, konservatif kuvvetler, enerji korunumu ve potansiyel enerji fonksiyonları problem çözümüyle incelenir. Bu bölümde kuvvet-ivme denklemi kurmak yerine enerji yaklaşımının ne zaman daha pratik olduğu mühendislik yorumu ile gösterilir.

Lineer momentum, impulse, momentum korunumu ve çarpışma problemleri ele alınır. Açısal momentum kavramı bir noktaya göre moment ve hareket miktarı ilişkisi üzerinden incelenir. Parçacık sistemlerinde impulse-momentum denklemleri, merkezi kuvvet hareketi, darbe etkileri ve kısa süreli kuvvet problemleri problem çözümüyle çalışılır.

Rijit cisimlerin açısal konum, açısal hız ve açısal ivme kavramları üzerinden hareketi incelenir. Sabit eksen etrafında dönme hareketinde noktasal hız ve ivme ifadeleri, teğetsel ve normal ivme bileşenleriyle birlikte elde edilir. Kasnak, dişli, disk, silindir ve bağlantılı dönme sistemlerinde kinematik ilişkiler problem çözümüyle çalışılır.

Sabit eksen etrafında dönen rijit cisimlerde tork, açısal momentum ve dönme hareket denklemleri ele alınır. Kütle atalet momenti, paralel eksen teoremi, bileşik cisimlerde atalet momenti hesabı ve dönme kinetik enerjisi incelenir. Disk, silindir, çubuk, kasnak ve volan gibi sistemlerde moment denklemi, iş–enerji ve açısal momentum yaklaşımları problem çözümüyle uygulanır.

Rijit cisimlerin hem öteleme hem dönme yaptığı genel düzlemsel hareket incelenir. Kütle merkezi hareketi, açısal hareket, ani dönme merkezi, göreli hız ve göreli ivme yöntemleri ele alınır. Kaymadan yuvarlanma koşulu, disk, silindir, makara ve tekerlek sistemleri üzerinden çalışılır. Bu bölümde öteleme ve dönme hareketinin birlikte nasıl modellenmesi gerektiği vurgulanır.

Düzlemsel hareket yapan rijit cisimlerde kuvvet, moment, kütle merkezi ivmesi ve açısal ivme ilişkileri kullanılarak hareket denklemleri kurulur. ΣF = ma_G ve ΣM_G = I_Gα denklemleri; kaymadan yuvarlanma, bağlantılı cisimler, makara sistemleri ve hareketli elemanlar üzerinde uygulanır. İş–enerji ve impulse–momentum yaklaşımları rijit cisim hareketi için genişletilerek problem çözümüyle çalışılır.

Hareketli ve dönen eksenlerde tanımlanan rijit cisim hareketi öteleme ve dönmenin birlikte bulunduğu sistemler üzerinden incelenir. Bağıl hareket, dönen koordinat sistemleri, Coriolis etkisi, taşınan referans sistemleri ve karmaşık mekanizma hareketleri ele alınır. Bu bölümde sabit referans sistemi ile cisme bağlı referans sistemi arasında hız, ivme ve moment denklemlerinin nasıl dönüştüğü problem çözümüyle gösterilir.

Üç boyutlu rijit cisim hareketinde açısal hız vektörü, açısal momentum, atalet tensörü, asal eksenler ve ürün atalet momentleri temel düzeyde ele alınır. Cisme bağlı eksenlerde hareket denklemleri ve Euler denklemleri tanıtılır. Simetrik cisimler, dönen diskler, jiroskopik etkiler ve iki/üç eksenli dönme problemleri mühendislik yorumu ile incelenir.

Mekanik titreşimlere giriş kapsamında tek serbestlik dereceli sistemler, kütle-yay modeli, doğal frekans, periyot, sönüm ve zorlanmış titreşim kavramları ele alınır. Serbest titreşim, sönümlü titreşim, harmonik zorlama, rezonans ve frekans cevabı temel düzeyde incelenir. Bu bölüm, dinamik dersindeki hareket denklemi kurma yaklaşımının mekanik titreşimler dersine nasıl bağlandığını gösterir.