Calculus II
Calculus II; sonsuz seriler, parametrik ve kutupsal koordinatlar, uzay geometrisi, çok değişkenli türevler, katlı integraller ve vektör alanlarında integrasyon konularını geometrik yorum ve mühendislik uygulamalarıyla birlikte ele alan ileri düzey bir matematik dersidir.
Ders İçeriği
Haftalık içerikDizi ve sonsuz seri kavramları, yakınsaklık–ıraksaklık davranışı ve temel yakınsaklık testleri ele alınır. Geometrik seri, p-serisi, karşılaştırma testleri, oran testi, kök testi, mutlak/koşullu yakınsaklık ve alterne seriler problem çözümüyle çalışılır. Ayrıca kuvvet serileri, yakınsaklık yarıçapı, Taylor ve Maclaurin serileri üzerinden fonksiyonların seri açılımları incelenir.
Parametrik eğriler, kutupsal koordinatlar ve eğrilerin farklı gösterim biçimleri incelenir. Parametrik denklemlerde hız, teğet eğimi, eğri uzunluğu ve alan hesabı; kutupsal koordinatlarda grafik çizimi, alan hesabı ve eğrilerin geometrik yorumu problem çözümüyle çalışılır.
Üç boyutlu uzayda vektörler, doğrular, düzlemler, skaler çarpım, vektörel çarpım ve uzay geometrisi kavramları ele alınır. Doğru ve düzlem denklemleri, uzaklık problemleri, yüzeylerin temel gösterimleri ve üç boyutlu geometrik yorum becerisi problem çözümüyle geliştirilir.
Çok değişkenli fonksiyonlar, tanım bölgeleri, seviye eğrileri/yüzeyleri, limit ve süreklilik kavramlarıyla birlikte incelenir. Kısmi türevler, zincir kuralı, yönlü türev, gradyan, teğet düzlem ve doğrusal yaklaşım çalışılır. Ayrıca kritik noktalar, ikinci türev testi, çok değişkenli optimizasyon ve Lagrange çarpanları problem çözümüyle ele alınır.
İki ve üç katlı integraller; alan, hacim, kütle, ağırlık merkezi ve ortalama değer hesapları üzerinden incelenir. Kartezyen, kutupsal, silindirik ve küresel koordinat sistemlerinde integral sınırlarının kurulması ve bölge tanımlama becerisi çalışılır. Koordinat dönüşümleri, Jacobian kullanımı ve uygun koordinat sisteminin seçimi problem çözümüyle ele alınır.
Vektör alanları, çizgi integralleri, konservatif alanlar, potansiyel fonksiyonlar ve yüzey integralleri ele alınır. Green Teoremi, Stokes Teoremi ve Diverjans Teoremi kullanılarak dolaşım, akı, rotasyonel ve diverjans kavramlarının matematiksel ve fiziksel anlamı incelenir. Bu kavramlar; akışkanlar mekaniğinde hız alanı, debi, kaynak–kuyu davranışı ve çevrinti; elektromanyetizmada ise elektrik alan, manyetik alan ve alan integralleri üzerinden mühendislik uygulamalarıyla ilişkilendirilir.
Hedeflenen Kazanımlar
- Diziler, sonsuz seriler, kuvvet serileri ve Taylor açılımlarında yakınsaklık kavramını doğru yorumlamak
- Parametrik, kutupsal, silindirik ve küresel koordinat sistemlerini uygun problem yapısına göre kullanabilmek
- Çok değişkenli fonksiyonlarda limit, süreklilik, kısmi türev, gradyan ve optimizasyon kavramlarını fiziksel/geometrik olarak yorumlamak
- İki ve üç katlı integrallerde bölge tanımlama, integral sınırı kurma ve koordinat dönüşümü yapma becerisi geliştirmek
- Vektör alanları, çizgi integralleri, yüzey integralleri, Green, Stokes ve Diverjans teoremleri arasında ilişki kurabilmek
- Mühendislik ve temel bilim problemlerinde Calculus II araçlarını sistematik biçimde kullanabilmek