Calculus

Fonksiyon kavramı, tanım kümesi, değer kümesi, grafik yorumu ve temel fonksiyon türleri ele alınır. Polinom, rasyonel, üstel, logaritmik, trigonometrik ve parçalı fonksiyonların davranışı incelenir. Fonksiyon dönüşümleri, bileşke fonksiyon, ters fonksiyon ve grafik okuma becerileri problem çözümüyle çalışılır.

Limit kavramı, bir fonksiyonun bir noktaya yaklaşırken gösterdiği davranış üzerinden incelenir. Sağ–sol limit, sonsuz limit, sonsuzda limit, belirsizlik türleri ve limit alma teknikleri problem çözümüyle ele alınır. Süreklilik kavramı, süreksizlik türleri ve limit–fonksiyon değeri ilişkisi grafiksel ve analitik olarak yorumlanır. Ayrıca Ara Değer Teoremi üzerinden sürekli fonksiyonların kapalı aralıklardaki davranışı ve kök varlığı problemleri incelenir.

Türev kavramı, değişim oranı ve teğet eğimi üzerinden tanımlanır. Türevin limit tanımı ve bazı temel fonksiyonların türevlerinin limit tanımıyla elde edilmesi, temel türev kuralları, zincir kuralı, çarpım–bölüm kuralları ve kapalı türev alma yöntemleri çalışılır. Türevin fiziksel ve geometrik anlamı; hız, ivme, eğim ve anlık değişim kavramlarıyla ilişkilendirilir. Ayrıca Rolle Teoremi ve Ortalama Değer Teoremi üzerinden türevin fonksiyon davranışı üzerindeki yorumu ele alınır.

Türev kullanılarak fonksiyonların artma–azalma aralıkları, kritik noktaları, yerel maksimum–minimum değerleri ve konkavlık davranışı incelenir. Birinci ve ikinci türev testleri, asimptotlar ve grafik çizimi problem çözümüyle çalışılır. Optimizasyon problemlerinde amaç fonksiyonunun kurulması, kısıtların kullanılması ve sonucun fiziksel/mühendislik yorumu üzerinde durulur.

Belirsiz integral kavramı, türev alma işleminin tersi olarak ele alınır. Temel integral kuralları, değişken değiştirme yöntemi, parçalı integrasyon, trigonometrik integraller ve uygun integral alma stratejisinin seçimi problem çözümüyle çalışılır. İntegrasyon sabitinin anlamı ve genel çözüm ailesi kavramsal olarak yorumlanır.

Belirli integral kavramı, toplam, alan ve birikim yaklaşımı üzerinden incelenir. Riemann toplamı fikri, integral sınırlarının anlamı ve Calculus'un temel teoremi ele alınır. Belirli integralin geometrik yorumu, işaretli alan hesabı ve fiziksel büyüklüklerin integral yoluyla elde edilmesi problem çözümüyle çalışılır.

Belirli integral kullanılarak eğriler altında kalan alan, iki eğri arasında kalan bölge ve hacim hesapları incelenir. Disk, halka ve kabuk yöntemleriyle dönel cisim hacimleri hesaplanır. Geometrik bölgenin doğru kurulması, integral sınırlarının belirlenmesi ve sonucun fiziksel/geometrik yorumu üzerinde durulur.

Türev ve integralin fizik, mühendislik ve geometri problemlerindeki uygulamaları ele alınır. Hız–ivme–konum ilişkileri, ortalama değer, iş hesabı, birikim problemleri ve değişim oranı uygulamaları problem çözümüyle incelenir. İki boyutlu karmaşık geometrilerde alan hesabı, ağırlık merkezi/centroid belirleme, alan ve kütle atalet momenti hesapları üzerinde durulur. Ayrıca Pappus–Guldinus teoremi kullanılarak dönel yüzey alanı ve hacim problemleri çalışılır. Bu bölümde öğrencinin matematiksel ifadeyi fiziksel veya geometrik modele dönüştürmesi hedeflenir.

Sonsuz aralıklarda veya integrandın tanımsız olduğu noktalarda ortaya çıkan genelleştirilmiş integraller incelenir. Yakınsaklık–ıraksaklık kavramları, limit yaklaşımıyla integral hesabı ve uygun karşılaştırma fikirleri problem çözümüyle çalışılır. Bu bölümde integralin yalnızca hesaplanması değil, sonucun var olup olmadığının yorumlanması da vurgulanır.